켈리 공식

1. 1

   1948 · 정보이론

   섀넌이 《통신의 수학적 이론》을 발표하며 씨앗을 심습니다.

2. 2

   1956 · 반 줄의 공식

   John L. Kelly Jr.가 벨 연구소에서 《정보율의 새로운 해석》을 발표합니다.

3. 3

   1960–1962 · 카지노로

   섀넌이 소프에게 논문을 건네고, 브레이먼이 장기 우위를 증명하며, 소프가 리노의 블랙잭을 이기고 《Beat the Dealer》를 출간합니다.

4. 4

   1971 · 월가로

   PIMCO가 설립되고(빌 그로스가 창립 멤버), 머튼이 연속시간 켈리를 유도합니다.

5. 5

   1988 · 복리의 힘

   버핏이 코카콜라를 대거 매수하고, 소프의 PNP가 손실 분기 없이 19년 만에 청산됩니다.

6. 6

   1994–1998 · 경고의 사례

   LTCM이 30배 레버리지로 출범해 1998년 3개월 만에 90%를 잃고, 연준이 구제에 나섭니다.

7. 7

   2001 · 10억 달러

   빌 벤터가 은퇴하고, 홍콩 경마 수익이 약 10억 달러에 이릅니다.

8. 8

   2023–2026 · AI 시대

   LLM이 켈리 시스템에 통합되어 '거절 서한'을 표준화하고, 이 책이 출간됩니다.

켈리는 한 가지 형태가 아닙니다: 이항 베팅, 연속 시장, 위험회피 조정. 책의 부록 A가 치트시트를 제공하고, F-Star의 lib/kelly-formulas.ts가 각각을 구현하며, 그 값은 책의 표와 정확히 일치합니다.

// f* = (b·p − q)/b, q = 1−p; equal odds b=1 → 2p−1
export function binaryKelly(p: number, b: number): number {
  const q = 1 - p;
  return (b * p - q) / b;
}
// binaryKelly(0.60, 1) === 0.20  ← matches the book

// f* = (μ − r) / σ²
export function continuousKelly(mu: number, sigma: number, r: number): number {
  return (mu - r) / (sigma * sigma);
}
// S&P500 (μ=10%, σ=16%, r=3%) → 273% full / 68% quarter-Kelly
// BTC    (μ=25%, σ=70%, r=2%) →  47% full / 12% quarter-Kelly