ケリー基準

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   1948年 · 情報理論

   シャノンが『通信の数学的理論』を発表し、種を蒔く。

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   1956年 · 半行の公式

   John L. Kelly Jr. がベル研究所で『A New Interpretation of Information Rate』を発表。

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   1960〜1962年 · カジノへ

   シャノンが論文をソープに手渡す。ブライマンが長期的優位性を証明し、ソープはリノのブラックジャックを打ち破り『ディーラーをやっつけろ』を出版。

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   1971年 · ウォール街へ

   PIMCO が設立（創業メンバーにビル・グロース）。マートンが連続時間ケリーを導出。

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   1988年 · 複利の力

   バフェットがコカ・コーラを大量取得。ソープの PNP は19年間一度も損失四半期なしで幕を閉じる。

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   1994〜1998年 · 反面教師

   LTCM が30倍のレバレッジで始動し、1998年に3か月で90%を失う。FRB が救済を組織。

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   2001年 · 10億ドル

   ビル・ベンター引退。香港競馬での賞金は累計およそ10億米ドルに達する。

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   2023〜2026年 · AI の時代

   LLM がケリーのシステムに組み込まれ、「却下レター」が標準化される。本書が出版される。

ケリーには複数の形があります：二値ベット、連続市場、リスク回避度による調整。本書の付録 A が早見表を示し、F-Star の lib/kelly-formulas.ts がそれぞれを実装します。値は本書の表と完全に一致します。

// f* = (b·p − q)/b, q = 1−p; equal odds b=1 → 2p−1
export function binaryKelly(p: number, b: number): number {
  const q = 1 - p;
  return (b * p - q) / b;
}
// binaryKelly(0.60, 1) === 0.20  ← matches the book

// f* = (μ − r) / σ²
export function continuousKelly(mu: number, sigma: number, r: number): number {
  return (mu - r) / (sigma * sigma);
}
// S&P500 (μ=10%, σ=16%, r=3%) → 273% full / 68% quarter-Kelly
// BTC    (μ=25%, σ=70%, r=2%) →  47% full / 12% quarter-Kelly