Thorp · 1961
赌场 21 点
Casino Blackjack · Thorp
1961 年里诺，索普用计点法算出「有多少优势」，再用凯利公式算出「该下多大注」——72 小时把本金翻倍，人类第一次用数学打败商业赌场。
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21 点是最干净的凯利场景：牌堆里高牌多时玩家占优（p>0.5）。计点给出实时胜率 p 与赔率 b，凯利给出该押本金的比例 f*。优势越大押越多，优势为零就不下注。
// f* = (b·p − q)/b, q = 1−p
export function binaryKelly(p: number, b: number): number {
const q = 1 - p;
return (b * p - q) / b;
}
// 优势仅 2%（p=0.51, b=1）→ 凯利只让你押 2% 本金。克制，才是赢家的样子。索普的祖训
「用凯利，但用半凯利或更低——因为你总是高估自己的胜率。」