고변동성 크립토에서 켈리 적용하기: 실전에서 4분의 1 켈리 보정하기
크립토에서는 풀 켈리를 거의 쓰지 않습니다 — 왜일까요? 6개 전략에 걸친 24개월 데이터로, 변동성 국면별 1/2, 1/4, 1/8 켈리의 실현 성장과 드로다운을 정량화합니다.
— M. Zhao
켈리 공식 f* = (b·p − q) / b는 부의 장기 로그 성장률을 극대화합니다 — 그러나 켈리의 1956년 설정에는 숨은 가정 두 가지가 있습니다: 승률 p와 배당 b는 알려진 상수이고, 결과는 i.i.d.입니다. 이를 p와 b가 노이즈가 낀 롤링 추정치이며 뚜렷이 비정상성을 띠는 2026년 크립토 시장에 대입하면 어떻게 될까요?
경험적 답은 이렇습니다: 풀 켈리 운용은 절반·4분의 1 켈리보다 성과가 낮습니다. 이는 직감이 아니라, 분수 켈리 문헌이 반복적으로 확인하는 결과입니다. 이 글은 크립토를 위한 실전 보정입니다: 어떤 변동성 국면, 어떤 상관 구조에서 f*/4가 적절한 안전 마진인가?
풀 켈리 · f*
FULL KELLY참값 (p, b)에 대해 성장 최적. 그러나 당신의 추정치 (p̂, b̂)에는 분산이 있고, 켈리는 추정 오차에 지독히 민감합니다 — p̂를 5% 과대추정하면 f*가 40%나 부풀 수 있습니다.
절반 켈리 · f*/2
HALF KELLY증명 가능: 추정 노이즈 하에서 f*/2는 기대 성장률의 약 25%만 잃으면서 기대 최대 드로다운을 대략 절반으로 줄입니다. 기관 퀀트의 전형적 출발점입니다.
4분의 1 켈리 · f*/4
QUARTER KELLY우리의 기본 사이징 상한. 추정 오차가 크고 변동성이 뚜렷이 비정상적인 시장 — 특히 레버리지 파생상품 전략 — 에서 4분의 1 켈리는 우리가 경험적으로 검증한 기준점입니다.
F* 레퍼런스 펀드의 6개 전략을 24개월 구간에서 백테스트했습니다: 펀딩비 차익거래, 교차 시장 차익거래, 옵션 마켓메이킹, 이벤트 드리븐, CTA 트렌드, 스테이블코인 기본 수익. 각 전략을 f*, f*/2, f*/4, f*/8로 운용하며 연환산 기하 수익률과 최대 드로다운을 기록했습니다.
기하평균은 사이징에 대해 단조롭지 않습니다 — 뚜렷이 보이는 내부 최댓값이 있습니다. 우리 데이터에서 f*/2가 가장 높은 기하평균(14.4%)을 보이지만, 드로다운 한 단위당 기하평균 비율은 f*/4가 다른 모든 구간보다 확연히 우월합니다. 투자자의 위험 선호가 단순히 "수익 극대화"가 아니라 "드로다운 < 20% 제약 하에서 복리 극대화"라면, f*/4가 거의 매번 이깁니다.
F* Protocol에 내장된 KellyPolicy는 f*/4를 기본 사이징 상한으로 씁니다. 연동 펀드는 거버넌스를 통해 f*/2나 커스텀 비율로 바꿀 수 있으나, 변경에는 멀티시그 + Timelock이 필요합니다. 4분의 1 켈리는 권장 파라미터가 아니라 — 거버넌스로 조정 가능하게 만든 프로토콜 수준의 엔지니어링 제약입니다.
파라미터 추정이 어려운 고변동성 시장에서 풀 켈리는 이론적 한계입니다 — 중요한 것은 그것이 어디에 있는지 알고 그 주위에 충분한 엔지니어링 마진을 남기는 일입니다. f*/4는 "보수적"인 것이 아니라 "추정 오차와 비정상성을 반영한 뒤의 최적"입니다. 이것이 켈리의 수학을 온체인 정산 로직으로 옮길 때 F* Protocol이 내리는 가장 중요한 엔지니어링 결정입니다.
백테스트 코드와 데이터셋은 fund-vault/research/kelly-quarter/에 오픈소스로 공개되어 있습니다. 결과는 분기별 프로토콜 릴리스마다 재실행되어 아카이브됩니다.